Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Свойства параллельных прямых в пространстве
Меню
иконка учебника «Геометрия. 10 класс» (авторы: Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский, И. В. Горбунова), 2020 § 4 
←
→

Знать:

  • случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве
  • определение параллельных прямых
  • признак параллельности прямых
  • свойства параллельных прямых в пространстве

Уметь:

  • доказывать признак параллельности прямых
  • доказывать свойства параллельных прямых в пространстве
  • решать задачи на доказательство параллельности двух прямых в пространстве
  • решать вычислительные задачи с использованием параллельности прямых в пространстве

Дополнительные
материалы

1.Сколько различных прямых, параллельных данной прямой и проходящих через точку вне данной прямой, можно провести в пространстве?

2.Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

3.Известно, что .
Определите взаимное расположение прямых

4.Укажите грань параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, равную грани AA1B1B:

5.SABCD – правильная 4-угольная пирамида, M – середина ребра SD, K – середина ребра SC.
Определите взаимное расположение прямых MK и AB.

6.В правильной треугольной пирамиде DABC боковое ребро DA = 12, ребро основания AB = 8.
Точки M, N, K – середины ребер AC, BC, DC соответственно.
Найдите периметр треугольника MNK.
Ответ:

Правильный ответ: 16

7.Отрезок AB имеет с плоскостью одну общую точку A.
Точка K принадлежит отрезку AB, причем AK : KB = 2 : 3.
Через точки B и K проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках B1 и K1 соответственно, KK1 = 6.
Найдите длину отрезка BB1 .
Ответ:

Правильный ответ: 15

8.Отрезок AB лежит на прямой, пересекающей плоскость , по одну сторону от точки пересечения.
Точка M делит отрезок AB в отношении 5:3, считая от точки A.
Из точек A, B, M проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A1, B1, M1 соответственно.
Найдите длину отрезка MM1, если AA1 = 7; BB1 = 23.
Ответ:

Правильный ответ: 17

9.На ребре AC треугольной пирамиды DABC, у которой все ребра равны , выбрана точка M, что AM : MC = 1 : 2 и через нее проведена прямая m, параллельная медиане AF грани ABD.
Найдите длину отрезка прямой m, находящегося внутри пирамиды.
Ответ:

Правильный ответ: 8

10.Две прямые пространства называются прямыми, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Правильный ответ: параллельными