Тэарэма аб трох перпендыкулярах. Вугал паміж прамой і плоскасцю
Меню

Ведаць:

  • асноўныя тэрмiны i паняццi: вугал паміж прамой і плоскасцю
  • тэарэму аб трох перпендыкулярах

Умець:

  • даказваць тэарэму аб трох перпендыкулярах
  • даказваць перпендыкулярнасць прамых у прасторы, выкарыстоўваючы тэарэму аб трох перпендыкулярах
  • знаходзіць вугал паміж прамой і плоскасцю
  • прымяняць вывучаны матырыял да рашэння задач на вылічэнне

Дадатковыя
матэрыялы

1.Аснова чатырохвугольнай піраміды SABCD — прамавугольнік. Кант SB перпендыкулярны плоскасці асновы. Знайдзіце плошчу грані ABS, калі вядома, што AS = 10, CS = 15, DS =17.
Адказ:

Правільны адказ: 24

2.Адрэзак даўжынёй 24 см перасякае плоскасць, яго канцы знаходзяцца на адлегласці 9 см і 3 см ад плоскасці. Знайдзіце градусную меру вугла паміж дадзеным адрэзкам і плоскасцю. У адказе запішыце толькі лічбу.
Адказ:

Правільны адказ: 30

3.Пункт K, які не належыць плоскасці ромба ABCD, знаходзіцца на аднолькавай адлегласці ад яго вяршынь. Знайдзіце плошчу ABCD, калі дыяганаль AC роўная 10. Вызначце выгляд чатырохвугольніка ABCD і значэнне яго плошчы.
Адказ:

Правільны адказ: 50

4.Пункт М, які не належыць плоскасці прамавугольніка ABCD, знаходзіцца на аднолькавай адлегласці ад яго старон. Знайдзіце перыметр ABCD, калі даўжыня яго дыяганалі роўная 5√2. Вызначце выгляд чатырохвугольніка ABCD і значэнне яго перыметра.
Адказ:

Правільны адказ: 20

5.З пункта S да плоскасці ромба ABCD праведзены перпендыкуляр BS. BD роўны 12, вугал B роўны 120°, а адлегласць ад пункта S да прамой CD роўная 2√43. Знайдзіце адлегласць ад пункта S да прамой AC.
Адказ:

Правільны адказ: 10

6.Пункт К знаходзіцца на роўнай адлегласці ад старон прамавугольнага трохвугольніка, катэты якога роўныя 5 і 12. Знайдзіце адлегласць ад пункта К да плоскасці трохвугольніка, калі вядома, што адлегласць ад пункта К да яго старон роўная √29.
Адказ:

Правільны адказ: 5

7.Пункт М знаходзіцца на адлегласці роўнай 10 ад кожнай вяршыні прамавугольніка ABCD. Знайдзіце вугал паміж прамой AM і плоскасцю прамавугольніка ABCD, калі вядома, што яго стораны роўныя 6 і 8. У адказе запішыце толькі лічбу.
Адказ:

Правільны адказ: 60

8.Калі прамая плоскосці перпендыкулярная праекцыі нахіленай на гэту плоскасць, то яна перпендыкулярная і самой нахіленай, а калі прамая плоскасці перпендыкулярная нахіленай да плоскасці, то яна перпендыкулярная і праекцыі гэтай нахіленай.

9.Вуглом паміж прамой і плоскасцю, што перасякае гэту прамую і не перпендыкулярная ёй, называецца вугал паміж прамой і яе на гэту плоскасць.

Правільны адказ: праекцыяй

10.Асновай піраміды KABCD з’яўляецца квадрат. Кант KA перпендыкулярны плоскасці асновы. Выберыце ўсе вуглы, градусная мера якіх роўная 90°.

KAD
BKA
KAB
KBC
KCB
KDC
KCD
KAC
DKC