Единичная окружность. Градусная и радианная мера произвольного угла. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла
Меню
иконка учебника «Алгебра. 10 класс» (авторы: И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко), 2019 § 1-3
←
→

Знать:

  • определения: единичная окружность; поворот точки c координатами (1; 0) единичной окружности на некоторый угол вокруг начала координат; радианная мера угла
  • формулы перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной меры к градусной
  • табличные значения углов в радианной мере
  • определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса

Уметь:

  • строить точки единичной окружности, полученные поворотом на угол в градусной и радианной мере точки P0(1; 0) вокруг начала координат
  • определять углы по изображениям соответствующих точек на единичной окружности
  • определять принадлежность точек и соответствующих углов четвертям координатной плоскости
  • определять знаки тригонометрический функций и сравнивать значения тригонометрических функций произвольных углов
  • находить построением и определять приближенное значение тангенса и котангенса угла с помощью осей тангенсов и котангенсов
  • применять табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для преобразования выражений

Дополнительные
материалы

1.На единичной окружности отмечены точки А, В, С и D.

Выберите точку, полученную поворотом точки Р0(1; 0) вокруг начала координат на угол –135°:

2.Точка Pα единичной окружности имеет координаты Pα (–0,6; 0,8).
Укажите верное равенство:

3.Из данных углов выберите углы второй четверти:

ответ 1 рад
ответ
ответ
ответ 465°

4.Радианная мера двух углов треугольника равна и .
Найдите градусную меру каждого угла треугольника.

5.Выразите в радианах 1200°:

6.Найдите угол α, для которого выполняются условия, , если .

7.На единичной окружности отмечена точка P15º, соответствующая углу α, равному 15°. Закончите высказывания:
-(-15°)
-375º
-165º
-195º
1. Точка, симметричная точке P15º относительно оси абсцисс, соответствует углу, равному…-
2. Точка, симметричная точке P15º относительно оси ординат, соответствует углу, равному…-
3. Точка, симметричная точке P15º относительно начала координат, соответствует углу, равному…-
4. Точка, полученная поворотом данной точки на 360° (против часовой стрелки), соответствует углу, равному…-

8. Определите положительным (>0) или отрицательным (<0) является значение выражения .

9.Найдите значение выражения:
Ответ:

Правильный ответ: -0,5 или -0.5

10.Определите в какой четверти окажется точка Р0(1; 0) при повороте ее по единичной окружности на угол, радианная мера которого равна значению выражения x12 + x22 , где x1 и x2 — корни уравнения x2 – x – 2 = 0.
В ответе укажите числовое значение четверти.
Ответ:

Правильный ответ: 4