1.Расстоянием от точки до плоскости называется длина , проведённого из этой точки к плоскости.

Правильный ответ: перпендикуляра

2.Расстоянием между параллельными плоскостями называется перпендикуляра, проведённого из какой-либо точки одной плоскости к другой плоскости.

Правильный ответ: длина

3.Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется перпендикуляра, проведённого из какой-либо точки прямой к плоскости.

Правильный ответ: длина

4.Есть две параллельные плоскости. Из двух точек одной из них проведены непересекающиеся наклонные, длины которых 13 и 20. Длины проекций данных наклонных отличаются на 11. Вычислите расстояние между данными плоскостями.
Ответ:

Правильный ответ: 12

5.В прямоугольном треугольнике ABC катеты равны 9 и 12. Точка D удалена от каждой вершины треугольника на расстояние, равное 12,5. Вычислите расстояние от точки D до плоскости треугольника.
Ответ:

Правильный ответ: 10

6.В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребре B₁C₁ взята точка K так, что B₁K : КC₁ = 2 : 3. Через точку K построена плоскость, параллельная плоскости диагонального сечения BB₁D₁D . Вычислите расстояния между плоскостями сечений, если известно, что ребро куба равно 10. В ответе укажите значение выражения , где А – искомое расстояние.
Ответ:

Правильный ответ: 4

7.Два отрезка одинаковой длины, которые пересекаются под углом 60°, упираются концами в две параллельные плоскости. Вычислите расстояние между плоскостями, если расстояния между концами отрезков, лежащими в одной плоскости, равны 9 и 18. В ответе укажите значение выражения , где Х – расстояние между плоскостями.
Ответ:

Правильный ответ: 81

8.Отрезок BS длиной 12 перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника ABC, основание AC которого равно 24, а боковая сторона 13. Вычислите, на каких расстояниях от прямой AC находятся концы отрезка BS. В ответе укажите сумму квадратов расстояний.
Ответ:

Правильный ответ: 194

9.Точка, расположенная на расстоянии 10 от плоскости равнобедренной трапеции, равноудалена от ее вершин. Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне трапеции, равной 24 и образует с основанием угол 30⁰. Вычислите расстояние от данной точки до вершин трапеции.
Ответ:

Правильный ответ: 26

10.Через одну из сторон ромба проведена плоскость, которая находится от противоположной стороны ромба на расстоянии 6. Вычислите проекции сторон ромба на эту плоскость, если известно, что проекции диагоналей на неё равны 3 и 12. В ответе укажите сумму двух различных длин проекций сторон ромба.
Ответ:

Правильный ответ: 12