Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью
Меню
иконка учебника «Геометрия. 10 класс» (авторы: Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский, И. В. Горбунова), 2020 §9
←
→

Знать:

  • характеристики взаимного расположения прямых в пространстве
  • определение угла между прямой и плоскостью
  • теорему о трёх перпендикулярах
  • нахождение основания перпендикуляра, опущенного из точки, равноудалённой от сторон многоугольника, к его плоскости

Уметь:

  • доказывать теорему о трёх перпендикулярах
  • доказывать перпендикулярность прямых в пространстве, применяя теорему о трёх перпендикулярах
  • решать задачи на вычисление площадей фигур, устанавливая их вид, применяя теорему о трёх перпендикулярах
  • вычислять градусную меру угла между прямой и плоскостью

Дополнительные
материалы

1.Если прямая плоскости перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она и самой наклонной.

Правильный ответ: перпендикулярна

2.Если прямая плоскости перпендикулярна наклонной к плоскости, то она перпендикулярна и этой наклонной.

Правильный ответ: проекции

3.Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной ей, называется угол между прямой и её _____ на плоскость.
Ответ:

Правильный ответ: проекцией

4.В основании пирамиды KABCD лежит квадрат. Ребро KA перпендикулярно плоскости основания. Выберите все углы, градусная мера которых равна 90°.

KAD
DKA
BKA
KAB
KBC
KCB
KDC
KCD
KAC
DKC

5.Основание четырёхугольной пирамиды SABCD – прямоугольник. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Вычислите площадь грани ABS, зная, что AS = 10, CS = 15, DS =17.
Ответ:

Правильный ответ: 24

6.Точка М удалена от каждой вершины прямоугольника ABCD на 10. Вычислите градусную меру угла между прямой AM и плоскостью прямоугольника ABCD, зная, что его стороны равны 6 и 8. В ответе укажите только число.
Ответ:

Правильный ответ: 60

7.Точка К равноудалена от сторон прямоугольного треугольника, катеты которого равны 5 и 12. Вычислите расстояние от точки К до плоскости треугольника, зная, что расстояние от точки К до его сторон равно √29.
Ответ:

Правильный ответ: 5

8.Точка K, не принадлежащая плоскости ромба ABCD, равноудалена от его вершин. Вычислите площадь ABCD, если диагональ AC равна 10. Укажите вид четырёхугольника ABCD и значение его площади. Ответ дайте в виде слова и цифрового выражения через запятую.
Ответ:

Правильный ответ: Квадрат, 50

9.Точка М, не принадлежащая плоскости прямоугольника ABCD, равноудалена от его сторон. Вычислите периметр ABCD, если длина его диагонали равна 5√2. Укажите вид четырёхугольника ABCD и значение его периметра. Ответ дайте в виде слова и цифрового выражения через запятую.
Ответ:

Правильный ответ: Квадрат, 20

10.Отрезок длиной 24 см пересекает плоскость, концы его находятся на расстоянии 9 см и 3 см от плоскости. Вычислите градусную меру между данным отрезком и плоскостью. В ответе укажите только число.
Ответ:

Правильный ответ: 30

11.Из точки S к плоскости ромба ABCD проведён перпендикуляр BS. BD равен 12, угол B равен 120°, а расстояние от точки S до прямой CD равно 2√43. Вычислите расстояние от точки S до прямой AC.
Ответ:

Правильный ответ: 10