Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей
Меню
иконка учебника «Геометрия. 10 класс» (авторы: Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский, И. В. Горбунова), 2020 §10
←
→

Знать:

  • определение перпендикулярных плоскостей
  • признак перпендикулярности плоскостей
  • следствие из признака перпендикулярности плоскостей
  • теорему, обратную признаку перпендикулярности плоскостей
  • следствие из теоремы, обратной признаку перпендикулярности плоскостей
  • теорему о перпендикуляре к линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей

Уметь:

  • доказывать признак перпендикулярности плоскостей
  • решать задачи на вычисление длины отрезка, концы которого принадлежат перпендикулярным плоскостям
  • выполнять задания контрольного теста

Дополнительные
материалы

1.Плоскости, при пересечении которых образуются прямые двугранные углы, называются плоскости.

Правильный ответ: перпендикулярными

2.Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости _____.
Ответ:

Правильный ответ: перпендикулярны

3.Если через точку одной из перпендикулярных плоскостей провести прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эта прямая _____ первой плоскости.
Ответ:

Правильный ответ: принадлежит

4.ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Укажите все грани параллелепипеда, перпендикулярные плоскости AA1B1B.

ABCD
DD1C1C
BB1C1C
AA1D1D
A1B1C1D1

5.ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, боковая грань DD1C1C – квадрат. Вычислите градусную меру угла между плоскостями BCD1 и DC1B1. В ответе укажите только число.
Ответ:

Правильный ответ: 90

6.Плоскости прямоугольников ABCD и ABEF перпендикулярны. Вычислите расстояние от прямой AB до плоскости FDC, если BC = 10, AF = 24. В ответе укажите значение выражения 13·d, где d – искомое расстояние.
Ответ:

Правильный ответ: 120

7.Плоскости α и β перпендикулярны и пересекаются по прямой m. Отрезки AB и BC, лежащие в плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой m, а их общий конец – точка B – лежит на прямой m. Вычислите длины отрезков AB и BC, если AC = 30, а AB : BC = 3 : 4. В ответе укажите сумму длин искомых отрезков.
Ответ:

Правильный ответ: 42

8.Плоскости прямоугольника ABCD и квадрата ADKM перпендикулярны. Площади четырёхугольников равны соответственно 120 и 64. Вычислите длину отрезка BM.
Ответ:

Правильный ответ: 17

9.Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Разность проекций отрезка на данные плоскости равна 4, а его концы удалены от этих плоскостей на 7 и 15. Вычислите длину отрезка.
Ответ:

Правильный ответ: 25

10.В основании правильной пирамиды лежит шестиугольник со стороной 10, а её боковое ребро равно 30. Через середины двух смежных сторон основания проведена плоскость, перпендикулярная к нему. Вычислите площадь S этого сечения. В ответе укажите значение выражения .
Ответ:

Правильный ответ: 25