Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом
Меню
иконка учебника «Геометрия. 10 класс» (авторы: Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский, И. В. Горбунова), 2020 § 2
←
→

Знать:

  • случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей
  • аксиомы стереометрии и следствия из них

Уметь:

  • доказывать следствия из аксиом
  • применять аксиомы и следствия из них для решения задач
  • применять алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости
  • использовать аксиомы и следствия из них при решении задач, в том числе задач на доказательство

Дополнительные
материалы

1.Утверждение «Прямая b не лежит в плоскости γ», используя условные обозначения, имеет вид:

2.Если две прямые не имеют общих точек, то они могут…

пересекаться
быть параллельными
быть скрещивающимися
совпадать

3.Выберите верные утверждения:

Две прямые в пространстве всегда лежат в одной плоскости.
Если две прямые пересекаются, то они задают единственную плоскость.
Через любые три точки проходит единственная плоскость.
Две прямые в пространстве могут не пересекаться и не лежать в одной плоскости.

4.Рассмотрите рисунок и укажите плоскость, в которой лежит прямая PQ:

5.На рисунке изображена пирамида РАВСD.

Укажите верное утверждение:

6.Рассмотрите рисунок и заполните пропуски, выбирая из предложенных вариантов:

-HU
-AB
-A
-X1T1
-
-
-
-

7.Используя рисунок, укажите прямые, по которым пересекаются плоскости:


-TR
-TZ
-RK
-RB
(TRZ) и (TRX)-
(TRZ) и (XYZ)-
(RZY) и (ARK) -
(RAB) и (RXY)-

8. Точка X является точкой пересечения прямой АС и плоскости (РМО).
Укажите прямую, по которой пересекаются плоскости (РМО) и (АВС).
Ответ запишите заглавными латинскими буквами.

Ответ:

Правильный ответ: BX или XB

9. Точка К является точкой пересечения прямой UW с плоскостью основания пирамиды.
Укажите прямую, по которой пересекаются плоскость (UWV) и плоскость основания.
Ответ запишите заглавными латинскими буквами.

Ответ:

Правильный ответ: KV или VK

10.Точка М лежит на ребре DD1 куба АВСDА1В1С1D1 так, что D1M:MD = 2 : 1, а точка Р — на ребре СС1 так, что С1Р : СС1 = 1 : 3.
Прямая МР пересекает плоскость АВС в точке Х.
Найдите длину отрезка DX, если длина ребра куба равна 5.
Ответ:

Правильный ответ: 5