Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми
Меню
иконка учебника «Геометрия. 10 класс» (авторы: Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский, И. В. Горбунова), 2020 § 4
←
→

Знать:

  • случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве
  • определение скрещивающихся прямых
  • признак скрещивающихся прямых
  • определение угла между пересекающимися прямыми
  • определение угла между скрещивающимися прямыми
  • теорему об угле между пересекающимися прямыми

Уметь:

  • определять взаимное расположение двух прямых в пространстве
  • выполнять построение угла между скрещивающимися прямыми
  • находить величину угла между прямыми (пересекающимися, параллельными, скрещивающимися)
  • доказывать признак скрещивающихся прямых
  • использовать признак скрещивающихся прямых для доказательства того, что две прямые в пространстве являются скрещивающимися

Дополнительные
материалы

1.Две прямые пространства называются прямыми, если они не лежат в одной плоскости.

Правильный ответ: скрещивающимися

2.Градусная мера угла между двумя произвольными прямыми в пространстве принимает значения из промежутка:

3.Если из двух прямых одна принадлежит некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то такие прямые являются скрещивающимися.

4.Известно, что .
Чему равен угол между прямыми a и b?

5.SABC – треугольная пирамида.
Выберите ребро пирамиды, скрещивающееся с ребром AB.

6.SABCD – правильная 4-угольная пирамида, M – середина ребра SD, K – середина ребра SC.
Определите взаимное расположение прямых MK и AD.

7.Равнобедренные треугольники ABC и ADC с общим основанием AC не лежат в одной плоскости.
Точки M и N – середины сторон AB и BC соответственно.
Найдите величину угла (в градусах) между прямыми MN и AD, если угол ADC равен 70°.
В ответе укажите только числовое значение.
Ответ:

Правильный ответ: 55

8.ABCDA1B1C1D1 куб.
Найдите величину угла (в градусах) между прямыми CB1 и DC1.
В ответе укажите только числовое значение.
Ответ:

Правильный ответ: 60

9.ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, AA1=4, AB=3, AD=4.
Найдите значение выражения , где – угол между прямыми AB1 и A1D.
Ответ:

Правильный ответ: 16

10.SABCD – правильная четырехугольная пирамида, у которой все ребра равны.
Точка K – середина ребра SC.
Найдите значение выражения , где – угол между прямыми DK и AS.
Ответ:

Правильный ответ: 24