Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве
Меню

Знать:

  • случаи взаимного расположения двух плоскостей в пространстве
  • определение параллельных плоскостей
  • признак параллельности плоскостей и его следствия
  • свойства параллельных плоскостей

Уметь:

  • доказывать признак параллельности плоскостей
  • доказывать одно из следствий признака параллельности плоскостей или одно из свойств параллельных плоскостей (на выбор)
  • решать задачи на доказательство параллельности двух плоскостей
  • решать задачи на построение сечений пирамиды (призмы), параллельных заданной плоскости, в частности параллельных одной из граней пирамиды (призмы)
  • решать задачи на вычисление площади сечения пирамиды (призмы), параллельного заданной плоскости

Дополнительные
материалы

1.Две плоскости, которые не пересекаются, называются плоскостями.

Правильный ответ: параллельными

2.Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

3.Признак параллельности плоскостей: плоскость, проходящая через две прямые, параллельные другой плоскости, параллельна этой плоскости.

Правильный ответ: пересекающиеся

4.Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

5.Определите взаимное расположение двух прямых, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью.

6.Даны параллельные плоскости. Через точки A и B одной плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках D и C соответственно. Если AB = 3, BC = 5, то длина отрезка отрезка AD равна…
Ответ:

Правильный ответ: 5

7.Пусть PABCD – правильная четырёхугольная пирамида. Определите, какая фигура является сечением этой пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра AB и параллельной плоскости грани PAD?

8.Параллельные плоскости α и β пересекают сторону OM угла MON в точках A и B, а сторону ON – в точках C и D соответственно, причем OA = 7, AC = 3, BD = 12. Найдите длину отрезка AB.
Ответ:

Правильный ответ: 21

9.В треугольной пирамиде DABC через точку, делящую боковое ребро DA в отношении 4:5, считая от вершины D, проведено сечение, параллельное плоскости ABC. Площадь полученного сечения равна 32. Найдите площадь треугольника ABC.
Ответ:

Правильный ответ: 162

10.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 8, BC = 6, AA1 = 7. Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AD и параллельной плоскости BDD1.
Ответ:

Правильный ответ: 24