1.Прямая называется плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

Правильный ответ: перпендикулярной

2.Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они друг другу.

Правильный ответ: параллельны

3.Через каждую точку пространства проходит единственная прямая, данной плоскости.

Правильный ответ: перпендикулярная

4.Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Это …

5.Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трёх его измерений.

Правильный ответ: квадратов

6.Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 3 : 6. Диагональ параллелепипеда равна 14. Вычислите длину его большего ребра.
Ответ:

Правильный ответ: 12

7.Через точки К и М проведены прямые, перпендикулярные плоскости β и пересекающие её в точках К₁ и М₁ соответственно. Вычислите расстояние между точками К₁ и М₁, если известно, что КМ = 2√17, КК₁ = 13, ММ₁ = 20. В ответе укажите квадрат расстояния между точками К₁ и М₁.
Ответ:

Правильный ответ: 19

8.Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие её в точках А₁ и В₁ соответственно. Вычислите площадь четырехугольника АА₁В₁В, если известно, что АВ = 25, АА₁ = 48, ВВ₁ = 41.
Ответ:

Правильный ответ: 1068

9.Измерения прямоугольного параллелепипеда 6, 8 и 14. Вычислите площадь сечения, проведённого через концы трёх рёбер, выходящих из одной вершины.
Ответ:

Правильный ответ: 74

10.Все рёбра треугольной пирамиды SABC равны 8. Постройте сечение данной пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра AB и перпендикулярной ему, и вычислите площадь данного сечения. В ответе укажите S², где S – площадь сечения.
Ответ:

Правильный ответ: 512