Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных
Меню
иконка учебника «Геометрия. 10 класс» (авторы: Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский, И. В. Горбунова), 2020 §8
←
→

Знать:

  • понятия: перпендикуляр к плоскости, основание перпендикуляра, наклонная к плоскости, основание наклонной, проекция наклонной на плоскость, проекционное расстояние
  • свойства перпендикуляра и наклонных
  • теорему о длинах перпендикуляра и наклонных

Уметь:

  • доказывать теорему о длинах перпендикуляра и наклонных
  • применять изученный материал к решению задач на вычисление

Дополнительные
материалы

1.Установите соответствие между элементами рисунка и соответствующими названиями этих элементов.

-основание перпендикуляра
-перпендикуляр к плоскости
-основание наклонной
-проекция наклонной.
-наклонная к плоскости
АО – -
О –-
АМ –-
М –-
ОМ –-

2.Если из одной точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и две наклонные, имеющие равные проекции, то наклонные между собой.

Правильный ответ: равны

3.Из точки к плоскости проведена наклонная длиной 26, а длина её проекции на плоскость равна 10. Найдите расстояние от точки до плоскости.
Ответ:

Правильный ответ: 24

4.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Длина большей из них равна 8. Найдите длину второй наклонной, зная, что длины их проекций на плоскость равны 1 и 4.
Ответ:

Правильный ответ: 7

5.Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 6 и 8. Через вершину прямого угла С проведена прямая СМ, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите длину отрезка МК, где К – середина АВ, если СМ равно 12.
Ответ:

Правильный ответ: 13

6.Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых относятся как 4 : 3, а длины их проекций на плоскость α равны 16 и 9. Вычислите расстояние от данной точки до плоскости α.
Ответ:

Правильный ответ: 12

7.Два отрезка упираются концами в две параллельные плоскости. Длина одного из отрезков равна длине проекции другого отрезка. Вычислите расстояние между плоскостями, если известно, что длины отрезков равны 13 и .
Ответ:

Правильный ответ: 5

8.Из точки к плоскости β проведены две наклонные. Вычислите расстояние от данной точки до плоскости, если известно, что наклонные имеют равные длины по , угол между ними равен 60°, а угол между проекциями – прямой.
Ответ:

Правильный ответ: 4

9.Из точки к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на данную плоскость углы, сумма которых равна 90°. Вычислите расстояние от точки до плоскости, если известно, что проекции наклонных равны 4 и 16.
Ответ:

Правильный ответ: 8

10.Из вершины B квадрата ABCD к его плоскости возведён перпендикуляр BM. Вычислите площадь треугольника MAD, если известно, что MB = 32, AB = 24.
Ответ:

Правильный ответ: 480