Сфера. Сечение сферы плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы
Меню
иконка учебника «Геометрия. 11 класс» (авторы: Л.А.Латотин, Б.Д.Чеботаревский, И.В.Горбунова, О.Е.Цыбулько), 2020 § 5
←
→

Знать:

  • определение сферы, радиуса, хорды, диаметра сферы; касательной плоскости к сфере; сечения сферы плоскостью
  • формулы площади сферы

Уметь:

  • находить площадь сферы
  • решать задачи на доказательство и вычисление
  • выполнять задания контрольного теста

Дополнительные
материалы

1. Сечением сферы плоскостью является…

2.К сфере с центром в точке O проведена касательная плоскость α (A – точка касания), точка B лежит в плоскости α.

Из перечисленных утверждений выберите верное:

3.Найдите площадь поверхности сферы диаметром 8, приняв π ≈ 3.

4. Радиус сферы равен 10 см, расстояние от центра сферы до её сечения равно 8.
Найдите диаметр данного сечения сферы.

5.Длина линии пересечения сферы и плоскости равна 6π.
Найдите расстояние от центра сферы до плоскости, если диаметр сферы равен 10.
Ответ:

Правильный ответ: 4

6.Радиус сферы с центром в точке O равен 10.
Плоскость пересекает сферу по окружности с центром в точке O1.
Площадь сечения сферы этой плоскостью 36π.
Найдите длину отрезка OO1.
Ответ:

Правильный ответ: 8

7. Площадь сечения сферы плоскостью в 8 раз меньше площади поверхности сферы.
Найдите расстояние от плоскости сечения до центра сферы, если радиус сферы равен .
Ответ:

Правильный ответ: 5

8.Периметр прямоугольника ABCD, вписанного в сечение сферы равен 28, а расстояние от центра сферы до плоскости сечения – .
Найдите площадь поверхности сферы, если AB - AD=2, приняв π≈3.
Ответ:

Правильный ответ: 432

9.В сфере по разные стороны от центра проведены два параллельных сечения, площади которых равны 49π и 4π .
Найдите квадрат радиуса сферы, если расстояние между плоскостями равно 9.
Ответ:

Правильный ответ: 53

10.Сфера проходит через вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 12.
Найдите квадрат расстояния от центра сферы (точки O) до плоскости квадрата, если радиус сферы OD образует с плоскостью квадрата угол 60°.
Ответ:

Правильный ответ: 216