Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к ква­дратным уравнениям
Меню
иконка учебника «Алгебра. 8 класс» (авторы: И.Г. Арефьева, О.Н. Пирютко), 2024 § 12
←
→

Знать:

  • определение целых рациональных уравнений
  • определение биквадратных уравнений

Уметь:

  • отличать целые рациональные уравнения и биквадратные от других видов уравнений
  • приводить биквадратные уравнения и некоторые виды целых рациональных уравнений к квадратным уравнениям
  • решать биквадратные уравнения и некоторые виды целых рациональных уравнений методом замены переменной
  • решать целые рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным

Дополнительные
материалы

1.Биквадратное уравнение – это уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0, где

2.Укажите уравнения, которые являются целыми рациональными:

уравнение x4 – 5x2 + 4 =0
уравнение (x - 1)(x + 1)= 6x2
уравнение
уравнение
уравнение 7 – x = 16

3.Какие из данных уравнений, решаются методом сведения к квадратному уравнению:

уравнение 3x4 – 7x2 +2 = 0
уравнение 3x + 5 = 13x
уравнение (x2 + 2x)( x2 +2x +2) = 3
уравнение

4.Пусть в уравнении (x2 - x)( x2 – x + 5) = 24 выражение x2 – x =t , тогда x2 – x + 5 равно:

5.Соотнесите целое рациональное уравнение с его приведением к квадратному:
-t2 – 2t – 8 =0
-(t + 6)(t - 4) – 24 = 0
-t2 +11t + 28 = 0
-6t2 -5t +1 = 0
- t(t + 4) – 12 = 0
6x4 -5x2 +1 = 0-
(4x2 - 8)2 + 11(4x2 - 8) +28 =0-
(x2 – 5x)(x2 - 5x +4) = 12-
(x2 – x +6 )(x2 – x - 4) = 24-
x2 – 2|x| - 8 = 0-

6.Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения x4 – 2x2 – 8 = 0
Ответ:

Правильный ответ: 0

7.Найдите произведение корней (или корень, если он один) уравнения (x2 – 3x)2 + 6(x2 -3x) + 5 = 0
Ответ:

Правильный ответ: 1

8.Найдите произведение наибольшего корня на количество корней уравнения (x2 + x - 1)(x2 + x +2) = 40
Ответ:

Правильный ответ: 4

9.Найдите сумму квадратов корней уравнения x2 + 2|x| - 63 = 0
Ответ:

Правильный ответ: 98

10.Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения x5 + x4 + 6x3 + 6x2 + 5x + 5 = 0
Ответ:

Правильный ответ: -1