Центральная и осевая симметрия
Меню
иконка учебника «Геометрия. 8 класс» (автор: В. В. Казаков), 2024 § 12
←
→

Знать:

  • определения центральной симметрии, двух точек, симметричных относительно центра симметрии, двух фигур, симметричных относительно центра симметрии, центрально-симметричной фигуры и свойства центральной симметрии
  • определения осевой симметрии, двух точек, симметричных относительно оси симметрии, двух фигур, симметричных относительно оси симметрии, осесимметричной фигуры и свойства осевой симметрии
  • определения зеркальной симметрии, двух точек, симметричных относительно плоскости симметрии

Уметь:

  • применять определения и свойства центральной и осевой симметрий при решении задач на вычисление и доказательство

Дополнительные
материалы

1.Установите соответствие:
-cимметрия относительно точки
-cимметрия относительно прямой
-cимметрия относительно плоскости
Центральная симметрия-
Осевая симметрия-
Зеркальная симметрия-

2.Найдите значение выражения А + В + С, где А — количество осей симметрии равностороннего треугольника, В — количество осей симметрии квадрата, С — количество осей симметрии прямоугольника.
Ответ:

Правильный ответ: 9

3.Найдите координаты точек A1 и B1, симметричных соответственно точкам A(3; 2) и B(– 6; 7) относительно начала координат. В ответ запишите сумму их абсцисс.
Ответ:

Правильный ответ: 3

4.Постройте точки C1 и D1, симметричные соответственно точкам C(2; 5) иD(– 4; 5) относительно оси абсцисс. Найдите периметр четырехугольника CDD1C1 в единичных отрезках, в ответ запишите только число.
Ответ:

Правильный ответ: 32

5.Петя Иванов на координатной плоскости отметил точки А(0; 0), В(0; 3), а точку С — на оси абсцисс так, что длина отрезка СВ оказалась равна 6 единичным отрезкам. Затем он построил точки В1 и С1, симметричные соответственно точкам В и С относительно точки А. Помогите Пете найти градусную меру ∠АС1В1. Ответ запишите без единиц измерения.
Ответ:

Правильный ответ: 30

6.Точки С(a; 5) и D(b; – 5) симметричны относительно прямой, содержащей биссектрису первого координатного угла. Найдите значение выражения a + b.
Ответ:

Правильный ответ: 0

7.Выберите верные утверждения:

точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центра симметрии), если точка О является серединой отрезка АА1
точки А и А1 называются симметричными относительно прямой l (оси симметрии), если прямая l проходит через середину отрезка АА1
точки А и А1 называются симметричными относительно прямой l (оси симметрии), если прямая l является серединным перпендикуляром к отрезку АА1

8.Выберите фигуру, которая имеет более 5 осей симметрии:

9.Медианы AN и BM равностороннего ∆ABC пересекаются в точке O. Постройте точки B1, O1, N1, симметричные соответственно точкам B, O, N относительно точки A. Последовательно соедините точки B1, O1, N1 отрезками. Найдите периметр получившейся фигуры, если известно, что , AN = 3.