Решение задач по теме «Подобие треугольников»
Меню
иконка учебника «Геометрия. 8 класс» (автор: В. В. Казаков), 2024 § 24
←
→

Знать:

  • как связаны высоты треугольника и подобие треугольников
  • свойство отрезков высот, которые получаются при их пересечении
  • свойство точки пересечения продолжений боковых сторон трапеции и середин оснований трапеции и вытекающие из него следствия

Уметь:

  • применять теоремы и свойства подобия при решении задач на вычисление и доказательство при решении практико-ориентированных задач

Дополнительные
материалы

1.Определите по рисунку, во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника AKT?

2.Определите, используя рисунок, площадь трапеции ABFK, если площадь треугольника KFC равна 10 см2.

3.В треугольнике АВС КТ || АВ, KC : AK = 2 : 3. Площадь треугольника KTC равна 20 см2. Найдите площадь треугольника ABC.

4.В треугольнике АВС проведен отрезок BT таким образом, что ∠ABT = ∠ACB, АВ = 8 см, ВС = 10 см, AT = 6 см. Найдите длину отрезка BT.

5.В прямоугольном треугольнике АВС (∠В = 90°) BC = 6 см. Из точки Т, лежащей на стороне АС, провели к стороне АВ перпендикуляр ТК (точка К лежит на стороне АВ), КТ = 3 см, AK = 4 см. Найдите длину АС.

6.В треугольнике АВС проведены высоты AT и CF, Площадь треугольника FBT составляет 1/16 площади треугольника АВС. Найдите отношение
BT : AB.

7.В треугольнике АВС проведены высоты AF и CT, О – точка пересечения высот. Известно, что OT = 3 см, AO = 6см, OC = 8 см. Найдите длину отрезка OF. В ответ запишите число без единиц измерения.


Ответ:

Правильный ответ: 4

8.В треугольнике АВС проведены высоты BT и CK. Известно, что AB = 10 см, AC = 12 см, AT = 5 см. Найдите длину отрезка АК. В ответ запишите число без единиц измерения.


Ответ:

Правильный ответ: 6

9.В треугольнике АВС проведены высоты AT и CK, Т ϵ ВС, К ϵ АВ, BK : BC = 2 : 5. Площадь треугольника BKT равна 20 см2. Найдите площадь треугольника АВС. В ответ запишите число без единиц измерения.
Ответ:

Правильный ответ: 125

10.В трапеции ABCD с основаниями ВС = 6, AD = 10 сумма углов при большем основании равна 90°. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Ответ:

Правильный ответ: 2