Квадрат

«Геометрия. 8 класс» (автор: В. В. Казаков), 2024 § 6

←

→

Знать:

определение квадрата
свойства и признаки квадрата

Уметь:

применять понятия, свойства и признаки квадрата при решении задач на вычисление и доказательство

Дополнительные
материалы

1. Сопоставьте определение квадрата с пропущенным словом:
�-прямоугольник
�-ромб
�-параллелограмм
Квадрат – это …, у которого все стороны равны.-
Квадрат – это …, у которого все углы прямые.-
Квадрат – это …, у которого все стороны равны и все углы прямые.-

2.Укажите, какой из признаков квадрата неверный:

Если у ромба есть прямой угол, то это квадрат.

Если у четырёхугольника диагонали равны и перпендикулярны, то это квадрат.

Если у параллелограмма диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.

Если у четырёхугольника диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то это квадрат.

3.Сторона квадрата равна 5 см.
Найдите периметр квадрата.
В ответ запишите число без единиц измерения.
Ответ:

Правильный ответ: 20

4.Найдите величину угла BAC квадрата ABCD.
В ответ запишите число без единиц измерения.
Ответ:

Правильный ответ: 45

5.Периметр квадрата равен 32 см.
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его стороны.
В ответ запишите число без единиц измерения.
Ответ:

Правильный ответ: 4

6.ABCD – квадрат со стороной 6 см, точка K лежит на диагонали AC.
Найдите периметр прямоугольника DNKM, где N и M – точки, лежащие на сторонах DC и AD соответственно.
В ответ запишите число без единиц измерения.
Ответ:

Правильный ответ: 12

7.В прямоугольном треугольнике ABC длина катета BC равна 6 см, угол В равен 60°.
Найдите длину медианы CM.
В ответ запишите число без единиц измерения.
Ответ:

Правильный ответ: 6

8.AC и BD – два взаимно перпендикулярных диаметра окружности, радиус которой равен .
Длина хорды AB равна 4 см.
Найдите значение выражения ..
В ответ запишите число без единиц измерения.
Ответ:

Правильный ответ: 8

9.В прямоугольный равнобедренный треугольник MKF с гипотенузой MK = 18 вписан квадрат ABCD так, что вершины B и C лежат на катетах, а A и D – на гипотенузе.
Найдите периметр квадрата ABCD.
Ответ:

Правильный ответ: 24