Перпендыкулярнасць плоскасцей. Прымета перпендыкулярнасці плоскасцей. Уласцівасці перпендыкулярных прамых і плоскасцей
Меню
иконка учебника «Геаметрыя. 10 клас» (аўтары: Л.А.Латоцін, Б.Д, Чабатарэўскі, І.У.Гарбунова), 2020 § 10
←
→

Ведаць:

  • азначэнне перпендыкулярных плоскасцей
  • тэарэму аб двух перпендыкулярах да адной плоскасці
  • прымету перпендыкулярнасці плоскасцей
  • вынік з прыметы перпендыкулярнасці плоскасцей
  • тэарэму, адваротную прымеце перпендыкулярнасці плоскасцей
  • вынік з тэарэмы, адваротнай прымеце перпендыкулярнасці плоскасцей
  • тэарэму аб перпендыкуляры да лініі перасячэння дзвюх узаемаперпендыкулярных плоскасцей

Умець:

  • даказваць прымету перпендыкулярнасці плоскасцей
  • прымяняць вывучаны матырыял да рашэння задач на вылічэнне

Дадатковыя
матэрыялы

1.Плоскасці прамавугольніка ABCD і квадрата ADKM перпендыкулярныя. Плошчы чатырохвугольнікаў роўныя адпаведна 120 і 64. Знайдзіце даўжыню адрэзка BM.
Адказ:

Правільны адказ: 17

2.Канцы адрэзка належаць дзвюм перпендыкулярным плоскасцям. Даўжані праекцый адрэзка на дадзеныя плоскасці адрозніваюцца на 4, а яго канцы адлеглыя ад гэтых плоскасцей на 7 і 15. Знайдзіце даўжыню адрэзка.
Адказ:

Правільны адказ: 25

3.Плоскасці, пры перасячэнні якіх утвараюцца прамыя двухгранныя вуглы, называюцца плоскасцямі.

Правільны адказ: перпендыкулярнымі

4.Калі адна з дзвюх плоскасцей праходзіць праз прамую, перпендыкулярную другой плоскасці, то такія плоскасці .

Правільны адказ: перпендыкулярныя

5.Калі праз пункт адной з перпендыкулярных плоскасцей правесці прамую, перпендыкулярную другой плоскасці, то гэта прамая першай плоскасці.

Правільны адказ: належыць

6.ABCDA1B1C1D1 — прамавугольны паралелепіпед. Назавіце ўсе грані паралелепіпеда, якія перпендыкулярныя да плоскасці AA1B1B.

ABCD
DD1C1C
BB1C1C
AA1D1D
A1B1C1D1

7.ABCDA1B1C1D1 — прамавугольны паралелепіпед, бакавая грань DD1C1C — квадрат. Знайдзіце градусную меру вугла паміж плоскасцямі BCD1 і DC1B1.
У адказе запішыце толькі лічбу.
Адказ:

Правільны адказ: 90

8.Плоскасці прамавугольнікаў ABCD і ABEF перпендыкулярныя. Знайдзіце адлегласці паміж прамой AB і плоскасцю FDC, калі BC = 10, AF = 24.
У адказе запішыце значэнне выразу 13 ·d , дзе d — адлегласць, якую неабходна знайсці.
Адказ:

Правільны адказ: 120

9.Плоскасці α і β перпендыкулярныя і перасякаюцца па прамой m. Адрэзкі AB і BC, якія ляжаць у плоскасцях α і β адпаведна, перпендыкулярныя прамой m, а іх агульны канец — пункт B — ляжыць на прамой m. Знайдзіце даўжыні адрэзкаў AB і BC, калі AC = 30, а AB : BC = 3 : 4. У адказе запішыце суму даўжынь шуканых адрэзкаў.
Адказ:

Правільны адказ: 42

10.Есць піраміда, у аснове якой ляжыць правільны шасцівугольнік са стараной 10, а яе бакавы кант роўны 30. Праз сярэдзіны дзвюх сумежных старон асновы праведзена плоскасць, перпендыкулярная да асновы.
Знайдзіце плошчу S гэтага сячэння.
У адказе запішыце значэнне выразу 2S/√6 .
Адказ:

Правільны адказ: 25