Прамая, паралельная плоскасці. Прымета паралельнасці прамой і плоскасці. Уласцівасць прамых, паралельных плоскасці
Меню
иконка учебника «Геаметрыя. 10 клас» (аўтары: Л.А.Латоцін, Б.Д, Чабатарэўскі, І.У.Гарбунова), 2020 § 5
←
→

Ведаць:

  • выпадкі ўзаемнага размяшчэння прамой і плоскасці
  • азначэнне паралельных прамой і плоскасці
  • прымету паралельнасці прамой і плоскасці
  • уласцівасць прамой, паралельнай плоскасці

Умець:

  • вызначаць узаемнае размяшчэнне прамой і плоскасці
  • даказваць прымету паралельнасці прамой і плоскасці
  • даказваць паралельнасць прамой і плоскасці з дапамогай прыметы
  • будаваць сячэнні многагранніка, выкарыстоўваючы паралельнасць прамой і плоскасці
  • рашаць задачы з выкарыстаннем прыметы паралельнасці прамой і плоскасці і прамой, паралельнай плоскасці

Дадатковыя
матэрыялы

1.SABCD — правільная 4-вугольная піраміда, M — сярэдзіна канта SD, K — сярэдзіна канта SA. Вызначце ўзаемнае размяшчэнне прамой MK і плоскасці SBC:

2.Прамая і плоскасць называюцца , калі яны не маюць агульных пунктаў.

Правільны адказ: паралельнымі

3.Калі прамая, якая не ляжыць у плоскасці, паралельная якой-небудзь прамой плоскасці, то яна паралельная і гэтай плоскасці.

4.Прамая і плоскасць з’яўляюцца перасякальнымі. Колькі агульных пунктаў яны маюць:

5.Старана BC трохвугольніка ABC ляжыць у плоскасці α. Праз пункт M, які дзеліць старану AB у адносіне 2 : 5, лічачы ад вяршыні A, правялі прамую, паралельную плоскасці α, якая перасякла адрэзак AC у пункце N.
Знайдзіце даўжыню стараны BC, калі MN = 6.
Адказ:

Правільны адказ: 21

6.Вядома, што прамая a паралельная плоскасці β. Праз прамую a праходзіць плоскасць α, якая перасякае плоскасць β па прамой m.
Вызначце ўзаемнае размяшчэнне прамых a і m:

7.DABC — правільная трохвугольная піраміда, усе канты якой роўныя 12. Пункты M,N,K — адпаведна сярэдзіны кантаў DB,DC,AC.
Знайдзіце перыметр сячэння гэтай піраміды плоскасцю MNK.
Адказ:

Правільны адказ: 24

8.ABCDA1B1C1D1 — куб з кантам 6( 2 – √2). Вылічыце перыметр сячэння куба плоскасцю, якая праходзіць праз сярэдзіны кантаў AD і AA1, паралельная прамой CD.
Адказ:

Правільны адказ: 12

9.ABCA1 B1 C1 — правільная трохвугольная прызма, у якой AB = 4, AA1 = √6. Пункт K — сярэдзіна канта A1 B1. Знайдзіце плошчу сячэння прызмы плоскасцю ACK.
Адказ:

Правільны адказ: 9

10.ABCA1B1C1 — трохвугольная прызма.
Выберыце кант прызмы, паралельны плоскасці грані AA1BB1: