Перпендыкуляр і нахіленая. Тэарэмы аб даўжынях перпендыкуляра, нахіленых і праекцыях гэтых нахіленых
Меню
иконка учебника «Геаметрыя. 10 клас» (аўтары: Л.А.Латоцін, Б.Д, Чабатарэўскі, І.У.Гарбунова), 2020 § 8
←
→

Ведаць:

  • асноўныя тэрмiны i паняццi: перпендыкуляр да плоскасці, аснова перпендыкуляра, нахіленая да плоскасці, аснова нахіленай, праекцыя нахіленай на плоскасць, праекцыйная адлегласць
  • уласцівасці перпендыкуляра і нахіленых
  • тэарэму аб даўжынях перпендыкуляра і нахіленых

Умець:

  • даказваць тэарэму аб даўжынях перпендыкуляра і нахіленых
  • прымяняць вывучаны матырыял да рашэння задач на вылічэнне

Дадатковыя
матэрыялы

1.Выкарыстаўшы рысунак , узнавіце адпаведнасць паміж элементамі рысунка і адпаведнымі назвамі гэтых элементаў:



-аснова перпендыкуляра
-аснова нахіленай
-праекцыя нахіленай
-перпендыкуляр да плоскасці
-нахіленая да плоскасці
АО –-
О –-
АМ –-
М –-
ОМ –-

2.Калі з аднаго пункта па-за плоскасцю да яе праведзены перпендыкуляр і дзве нахіленыя, якія маюць праекцыі, то нахіленыя роўныя адна адной.

Правільны адказ: роўныя

3.З пункта да плоскасці праведзена нахіленая даўжынёй 26, а даўжыня яе праекцыі на плоскасць роўна 10. Знайдзіце адлегласць ад пункта да плоскасці.
Адказ:

Правільны адказ: 24

4.З пункта да плоскасці праведзены дзве нахіленыя. Даўжыня большай з іх роўна 8. Знайдзіце даўжыню другой нахіленай, калі вядома, што даўжыні іх праекцый на плоскасць роўныя 1 і 4.
Адказ:

Правільны адказ: 7

5.Катэты прамавугольнага трохвугольніка АВС роўныя 6 і 8. Праз вяршыню прамога вугла С праведзена прамая СМ, якая перпендыкулярная плоскасці трохвугольніка. Знайдзіце даўжыню адрэзка МК, дзе К — сярэдзіна АВ, калі СМ роўна 12.
Адказ:

Правільны адказ: 13

6.З пункта да плоскасці праведзены дзве нахіленыя, даўжыні якіх адносяцца як 4 : 3, а даўжыні іх праекцый на плоскасць α роўныя 16 і 9. Знайдзіце адлегласць ад дадзенага пункта да плоскасці α.
Адказ:

Правільны адказ: 12

7.Два адрэзкі ўпіраюцца канцамі ў дзве паралельныя плоскасці. Даўжыня аднаго з іх роўная праекцыі другога адрэзка. Знайдзіце адлегласць паміж пласкасцямі, калі вядома, што даўжыні адрэзкаў роўныя 13 і √194.
Адказ:

Правільны адказ: 5

8.З пункта да плоскасці β праведзены дзве нахіленыя. Знайдзіце адлегласць ад дадзенага пункта да плоскасці, калі вядома, што нахіленыя маюць роўныя даўжыні па 4√2, вугал паміж імі роўны 60°, а вугал паміж праекцыямі — прамы.
Адказ:

Правільны адказ: 4

9.З пункта да плоскасці праведзены дзве нахіленыя, якія ўтвараюць са сваімі праекцыямі на дадзеную плоскасць вуглы, сума якіх роўная 90°. Знайдзіце адлегласць ад пункта да плоскасці, калі вядома, што праекцыі нахіленых роўныя 4 і 16.
Адказ:

Правільны адказ: 8

10.З вяршыні B квадрата ABCD да яго плоскасці ўзведзены перпендыкуляр BM. Знайдзіце плошчу трохвугольніку MAD, калі вядома, што MB = 32, AB = 24.
Адказ:

Правільны адказ: 480